Pür matematik, matematiksel kavramları kendi içsel ilgisi ve tutarlılığı için inceleyen, uygulamaya yönelik kaygılar taşımayan matematik dalıdır. Yani, pratik uygulamalardan ziyade teorik temellere ve soyut kavramlara odaklanır. Amaç, matematiksel bilginin sınırlarını genişletmek, yeni yapılar ve ilişkiler keşfetmektir.
Pür matematiğin temel alanları şunlardır:
Analiz: Süreklilik, limit, türev, integral gibi kavramları inceler. Gerçel analiz, karmaşık analiz, fonksiyonel analiz gibi alt dalları bulunur.
Cebir: Soyut yapılar (grup, halka, cisim gibi) ve bu yapılar arasındaki ilişkileri inceler. Soyut cebir, lineer cebir, sayı teorisi gibi alanları kapsar.
Geometri: Uzayın ve şekillerin özelliklerini inceler. Öklid geometrisi, diferansiyel geometri, topoloji gibi alt dalları vardır. Topoloji, şekillerin deformasyona uğradığında değişmeyen özelliklerini inceler.
Sayı Teorisi: Tam sayılar ve onların özellikleri ile ilgilenir. Asal sayılar, bölünebilme, kongrüanslar gibi konuları içerir.
Mantık ve Küme Teorisi: Matematiksel akıl yürütme ve kümeler arasındaki ilişkileri inceler. Matematiksel temelleri sağlamlaştırır.
Pür matematik, bazen uygulamalı matematiğin temelini oluşturabilir. Yıllar sonra pür matematik alanında yapılan keşifler, beklenmedik uygulamalar bulabilir. Örneğin, sayı teorisi başlangıçta tamamen teorik bir alan olarak görülürken, günümüzde kriptografi alanında hayati bir rol oynamaktadır.